Қос күш. Қос күш моменті

               4.1. Қос  күш. Қос  күш моменті.

1.1. Қос күш. Абсолют қатты дененің А және В нүктелері шамалары тең,бағыттары параллель қарама-қарсы  Р, Р  күштері  түсірілген дейік. Мұндай екі күштің системасы бір тең әсер етуші күшке келтірілмейді және тепе-теңдікте болмайды.Шынында да құраушы күштерге параллель тең әсер етуші  күш  R болса, онда оның әсер ету сызығы АВ  түзуін А нүктесінен.

                                             АС =Р . АВ

                                                      R

қащықтықта қиып өтер еді.Ал

                                                        R = Р- Р = 0

болғандықтан       .Модулі нольге тең күштің тусу нүктесі шексіздікте жатуы мүмкін емес.Осымен қатар құраушы күштерге параллель емес тең әсер етушінің  де болуы мүмкін.Өйткені  мұндай             тең  әсер етуші күші бар десек,қос күш             күшімен теңесумен  керек.Тепе-теңдіктегі үш күштің   

                     0 әсер ету сызықтары  бір нүктеде қиылысу қажет.Р және Р  антипараллель күштер  болғандықтан бұл шарт  орындалмайды. Сонымен, тең шамалы антипараллель екі күш ешбір жеке күшпен теңгерілмейді.

   Осындай екі күштен тұратын күш системасын  қ о с   к ү ш     деп атайды.

Қос күш- жаңа  статикалық  элемент,денелердің механикалық өзара  әсерінең жаңа өлшеуші.Күш ұғымымен  қатар қос күш механикадағы негізгі ұғымдардың бірі  болып табылады.Сондықтан қос күш қасиеттері өз алдына  

жеке қарастырылуы қажет.Сонымен, шамалары өзара тең параллель қарамы-қарсы бағытталған екі күштің системасын   қ о с   к ү ш    күш дейміз.

1.2.Қос күш моменті. Қос күш әсері қос күш моментімен анықталады.Моментті  қос күш айналдырушы әсерінің үш түрлі сипаттамасын  түгел қамтитыңдай етіп анықтауымыз керек.Сондықтан да қос күш моментіне векторлық анықтама беруге тйістіміз.Қос күш моментті деп  модулі  күш пен  иін көбейтіндісіне (Ph) тең, ал бағыты қос күш бағыты жазықтығына перпендикуляр болып келетің векторды айтамыз. Қос күш моменті  векторының  бағытын анықтауда  оң бұрғы ережесі қолданылады.Қос күш моментінің вектарын  m (P,P)  деп белгілесек, онда оның модулін қос күш  күші мен иінінің көбейтіндісіне теңестіреміз.

                               |m(P,P)|=Ph=P h

Бұл теңдіктен  ол вектордың модулінің  P,P  күштерінен  құрылған параллеограмм ауданына тең болатындығын көреміз.

                                m(P,P)|=S abcd=Ph

m (P ,P )векторы   - еркің вектор, оны қос күш әсер ететін дененің кез келген бір нүктесіне  түсіруге болады.Бұл вектордың осы қасиетің алдағы жерде дәлелдеп көрсетеміз.

Әдетте келісім  бойынша ол вектор қос күштерінің  бас нүктелері қосатын

АВкесіндісінің ортасына түсіріледі.

  Енді жоғарыда берілген анықтама сәйкес қас күш моментінің векторлық өрнегін  тағайындауымыз қажет.Сол мақсатпен мынадай векторлық көбейтінді аламыз.      

                            ABхP,  немесе  BAхP

Бұл векторлық көбейтіндінің модулі мен  бағытын анықтайық.Оның  модулін

көрсетілген қос күштің иіні болып табылады Һарқылы өрнектейік. Сонда алатынымыз:

                             |AB х P|=AB P sin (AB,P )=Ph

Бұл теңдігін қос  күш моменті векторының  модулін анықтайтын  немесе теңдігімен  салыстырып қарасақ,одан екі вектордың  модульдерінің тен болатындығын   көреміз:

                             | AB х P| = +m (P,P)

Осыдан кейін AB х P векторының  бағытына көңіл  бөлеміз.Бұл вектор АВСД

параллеограмның  жазықтығын  (немесе Q жазықтығына ) тұрғызылған перпендикуляр мен оң  бұрғы ережесіне сәйкес бағытталады.Демек AB х P    

 ( немесе BA х P  ) векторы мен қос күш  моментінің векторы                  бірдей бағытталады.Осы салыстырудан  AB х P  (  BA х P )  векторының                               

Векторына  тең болатының тағайындаймыз.Олай болса  қос күш  моментінің

m (P,P )  векторың  АВ және Р  (немесе ВА және  Р)  векторларының  векторлық көбейтіндісімен өрнектей аламыз.

1.3.Қос күш  моментінің  қасиеттері. А)  Қ о с    к ү ш     м  о  м  е  н  т  і

қ ұ  р  а  у  ш  ы      к ү ш т е р д і ң     к е з    к е л г е н     б і р    ц е н т р г е    

қ а т ы с т ы     а л ы н ғ а н       м о м е н т т е р і н і ң     г е о м е т р и я л ы қ

қ о с ы н д ы с ы н а    т е ң. Шынында қос күшті  құраушы р және р  күштерінің  кез келген        О центріне қатысты  моменттерінің  қосындысын есептейік:

               m (P)+m (P) =ra Х P+rb Х P =(ra-rb) Х  P=BA х P

Мұнда біз P =-P  және  r A-r B=BA   қатынастарың ескердік.Теңдігін қос күш моментінің анықтамасын сипаттайтын теңдігімен салыстрайық.Бұлардың оң жақтары тең.Осыдан :

                                   m (P,P) =m (P)+m (P)

Теңдігі қос күш моментінің құраушы күштердің кез-келген центрге қатысты моменттерінің қосындысына тең екенін дәлелдейді.

б/ Қос күштің моменті оның бір күшінің екінші күші әсер ету сызығының кез-келген нүктесіне қатысты алынған моментіне тең.

       Оысыны дәлелдеу үшін қос күштің бір күші Р-ның екнші Р күщінің бойынан алынған В-ға қатысты моментін есептеп шығарайық.Ол       MвРвекторы. Формуласына сүйенсек,онда қос күш моменті В-ға қатысты күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тен болады.&nbs